Progressão Geométrica – Ex.Resolvidos-1

EX-01

Qual é o número que deve ser somado a 1, 3 e 4 para que se tenha três números em PG, nessa ordem?

Solução:

Seja x o número procurado, então: 1+x, 3+x e 4+x estão em PG; portanto, 

Resposta: ─ 5

EX-02

Determinar a PG de números reais em que:

Solução:

Procuremos a₁ e q;

Resposta: (3, 6, 12, 24, 48, ...)

EX-03

Qual é o termo a_(p+6) da PG em que a_p=a e a_(p+3)=-729.a?

Solução:

Pela fórmula do termo geral, temos que:

EX-04

Calcular o produto dos 23 elementos iniciais da PG (-1, -2, -4, -8,...).

Solução:

Etapa-1) Cálculo de │P│; temos que a₁=-1, q=2; aplicando a fórmula do termo geral podemos determinar a₂₃.

Etapa-2) Determinar o sinal de P (lembrando que nada tem a ver com fórmula anterior).

EX-05

Calcular o produto dos 29 elementos iniciais da PG (3¹⁴, -3¹³, 3¹², -3¹¹,...).

Solução:

Etapa-1) Cálculo de │P│.

Sabemos que a₁=3¹⁴, q=-1/3

Pela fórmula do termo geral:

Etapa-2) Determinar o sinal de P.

EX-06

Calcular a soma das 50 primeiras parcelas da série m³+m⁷+m¹¹+m¹⁵+...

Solução:

Da série (infinita) dada, tem-se: a₁=m³ e q=m⁴

EX-07

Calcular o limite da soma dos elementos da PG (2, -2/3, 2/9, -2/27, 2/81, ...).

Solução:

Da PG dada temos que: a₁=2 e q=-1/3.

E sabendo-se que:

Então temos que:

EX-08

Simplificar a fração algébrica:

Solução:

Sabemos que:

Portanto,

EX-09

Resolva a seguinte equação:

Solução:

Observa-se que o primeiro membro é a soma dos elementos de PG infinita com a₁=x² e q=1/2.

Portanto, em outras palavras: Existe x tal que S=32?

Sabemos que a soma da série infinita cujo módulo da razão é inferior a 1 é:

Logo:

EX-10

Determinar uma PG de três elementos tais que sua soma é 19/9 e seu produto é 8/27.

Solução:

Considerando a PG de 3 elementos seja (x/q, x, xq).

Então temos:

Logo temos duas PG, pois: