Logaritmo Exercícios Resolvidos - 2

EX-01

Determine o valor da seguinte expressão:

Solução:

Condição de existência da expressão.

E sabendo-se que:

Então, temos:

EX-02

Resolver a seguinte equação:

Solução:

Condição de existência:

3x+10 > 0 ↔ 3x > - 10 ↔ x > - 10/3

e x>0

Logo, x deverá ser positivo.

EX-03

Resolver a seguinte equação:

Solução:

Condição de existência:

5x+1>0 ↔ 5x > -1 ↔ x > - 1/5

e x+3>0 e ≠ 0 → x > - 3

Logo, x > - 1/5

EX-04

Resolver a seguinte equação: log₂(12 - 2^x) = 2x

Solução:

12-2^x>0 → 12 > 2^x → 2^x < 12 → log₂2^x <2log₂3 → x < 2_*log₂3

(12 – 2^x) = 2^2x → (12 – 2^x) = (2^x)² → (2^x)² + 2^x – 12 = 0

Fazendo 2^x = y, tem-se:

y² + y – 12 = 0 ↔ (y + 4)(y - 3)=0 ↔ y = - 4 ou y = 3

y = - 4

2^x = y ↔ 2^x = - 4; 2^x é sempre positivo, portanto, não existe x que satisfaça a igualdade.

 y = 3

2^x = y ↔ 2^x = 3 ↔ log₂2^x = log₂3 ↔ x = log₂3

EX-05

Determine o valor de x:

a) log₄ x = 2

Solução:

log₄ x = 2  ↔ x = 4²  ↔ x = 16

b) log_1/3  x = 4

Solução:

log_1/3  x = 4 ↔ x = (1/3)⁴ ↔  x = 1/81

c) log₁₀ (2x + 1) = 2

Solução:

log₁₀ (2x + 1) = 2 ↔ 2x + 1 = 10² ↔ 2x + 1 = 100 ↔  2x = 99 ↔ x = 99/2

EX-06

Sejam log2 = x, log3 = y e log5 = z. 

Determine os valores de log10, log27 e log7,5

Soluções:

log10 = log (2.5) = log2 + log5 →  log10 = x + z

log27 = log 3³ = 3.log3 → log 27 = 3y

log (7,5) = log (15/2) = log15 – log2 = log(3.5) – log2 = log3 + log5 – log2 →

→ log (7,5) = x + z – x

EX-07

Calcular o valor de A, sendo A = log₂ 0,5 + log₃ √3 + log₄ 8.

Solução:

A = log₂ (1/2) + log₃ (3)^1/2 + log₄ 2.4 = log₂ 2^-1 + 1/2 + (log₄ 2 + log₄ 4) =

= -1 + 1/2 +(log₄ 4^1/2 +1) = - 1 + 1/2 + (1/2 + 1) = 1 → A =1

EX-08

Calcular o valor de X, sendo X = log₅ 625 + log100 – log₃ 27

Solução:

X = log₅ 5⁴ + log10² – log₃ 3³  = 4 + 2 – 3 = 3 → X = 3

EX-09

Se log₇ (10) = 1,1833, qual é o valor de log₇(70)?

Solução:

log₇(70) = log₇(7.10) = log₇(7) + log₇(10) = 1 + 1,1833 = 2,1833 →

→ log₇(70) = 2,1833

EX-10

Calcular o valor de log₂₄(6).  Se log₂₇(6) = x e log₂₇(4) = y.

Solução:

Sabemos que 

Então,